信号的自相关和互相关是信号处理中的重要概念，用于描述信号之间的相似性、依赖性以及时延关系。它们是许多通信系统、估计理论、谱分析等领域的核心工具。
1. 自相关 (Autocorrelation)
自相关是一个信号与其自身在不同时间延迟下的相似性度量。自相关可以帮助我们分析信号的重复性、周期性和统计特性。对于一个连续时间信号 x(t)x(t)x(t)，自相关函数 Rx(τ)R_x(\tau)Rx(τ) 定义为：
Rx(τ)=E[x(t)x∗(t+τ)]R_x(\tau) = \mathbb{E}[x(t) x^*(t + \tau)]Rx(τ)=E[x(t)x∗(t+τ)]
其中：
E[⋅]\mathbb{E}[\cdot]E[⋅] 表示期望运算。
x∗(t+τ)x^*(t + \tau)x∗(t+τ) 是信号 x(t)x(t)x(t) 在时间 t+τt + \taut+τ 的复共轭（如果信号是复值的）。
自相关函数 Rx(τ)R_x(\tau)Rx(τ) 描述了信号在不同时间间隔